Гурӯҳҳо

by Тр Франция

Элементҳо, Нишондиҳандаҳои танзимкунанда, Ҷойгиркунии пойгоҳҳо, Диаграммаҳо

Шарҳи умумӣ

Математиҷа, маҷмӯи ҷамъоварӣ ё рӯйхати объектҳо мебошад.

Гурӯҳҳо танҳо аз рақамҳо иборатанд, вале метавонанд чизҳои зеринро дар бар гиранд:

хӯрок дар яхдон;
сайёраҳо дар системаи офтобӣ;

Гарчанде, ки қуттиҳо метавонанд чизҳоро дар бар гиранд, аксар вақт ба рақамҳое, ки ба намуна мувофиқанд ё бо як тарзи муносиб алоқаманданд, ба монанди:

маҷмӯи ададҳои мусбӣ на камтар аз 10: (0, 2, 4, 6, 8);
маҷмӯи омилҳо барои рақами 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Нишондиҳанда

Объектҳо дар маҷмӯъ унсурҳо ном доранд ва нишонаҳои зерин истифода мешаванд:

Ҳуҷҷатҳои калонтарини калонтар барои муайян кардани маҷмӯъҳо истифода мешаванд - ба монанди J, E, ё F ;
Барои унсурҳои маҷмӯӣ ҳарфҳои номатлуб ё рақамҳо истифода мешаванд;
Забони порси {} рӯйхати элементҳоро дар маҷмӯъ нишон медиҳад;
Истоҳо барои ҷудо кардани унсурҳои насбшуда истифода мешаванд.

Пас, мисолҳои ёддошт нишон дода мешаванд:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Order order and repetition

Элементҳо дар маҷмӯъ набояд ба ягон тартиботи мушаххас бошанд, то ки дар боло тавре, ки дар боло зикр карда шуда буд, навишта шаванд:

J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}

J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}

Тағир додани унсурҳо маҷмӯъро ҳамоҳанг намекунад, ҳамин тавр:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

ва

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}

ин ҳамон маҷмӯӣ ҳастанд, зеро ҳар ду ҳам танҳо чор ҷузъи гуногун доранд: jupiter, saturn, uranus ва neptune.

Гурӯҳҳо ва Ellipsees

Агар мавҷудияти бефосила - ё бемаҳдуд - шумораи ададҳо дар маҷмӯъ вуҷуд дошта бошад, эллипс (...) барои нишон додани он ки намунаи муқаррарӣ дар ин самт то абад идома меёбад.

Масалан, маҷмӯи рақамҳои табиии сифат ба сифр оғоз меёбад, вале хотима надорад, бинобар ин онро дар шакли хаттӣ нависед:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Дигар маҷмӯи махсуси рақамҳое, ки ба охир нарасидаанд, маҷмӯи ададҳо мебошанд. Бо вуҷуди он ки тоқаткунандагон мусбат ё манфӣ дошта метавонанд, аммо маҷмӯи алифбоҳоро дар ҳар ду хат истифода мебаранд, то нишон диҳанд, ки маҷмӯъ дар ҳар ду самт ба таври абадӣ меравад:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Истифодаи дигар барои ellipses ин аст, ки дар мобайни маҷмӯи васеъи пуркунандаҳо ба монанди:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Эллипс нишон медиҳад, ки намунаи он танҳо рақамҳо танҳо тавассути қисмҳои номатлуби маҷмӯӣ идома меёбад.

Гурӯҳҳои махсус

Нишонҳои махсус, ки аксар вақт истифода мешаванд, бо истифода аз ҳарфҳо ё рамзҳои мушаххас муайян карда мешаванд. Инҳоянд:

Ø ё {} - маҷмӯи холӣ - маҷмӯи дорои ҷузъҳо ;
U - маҷмӯи универсалӣ - маҷмӯа, ки ҳамаи унсурҳоеро, ки ба таърифи мушаххас вобастаанд ;
Z - маҷмӯи ҳамаи ҳаҷмҳо: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
N - рақамҳои табиӣ (рақамҳои мусбӣ): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Роттер ва усули тасвирӣ

Навиштани ҷузъҳои маҷмӯӣ, ба мисли маҷмӯи планшетҳои дохили ё заминӣ дар системаи офтобии мо, ҳамчун номнависӣ ё усули такрорӣ номида мешавад .

T = {мелятсия, венус, замин, мор}

Варианти дигар барои муайян кардани унсурҳои маҷмӯъ усули тасвирӣ мебошад, ки баёнгари кӯтоҳ ё ном барои тавсифи маҷмӯӣ истифода мешавад:

T = {планшетҳои заминӣ}

Нишондиҳандаҳои танзимкунанда

Як алтернатива ба услубҳо ва услубҳои тасвирӣ - истифодаи усули бунёдии сохтмон , ки усули шабеҳи тасвир аст, ки унсурҳои маҷмӯӣ (қоида, ки онҳоро аъзоёни маҷмӯи муайяни онҳоро месозанд) муайян мекунанд .

Нишондиҳандаи ададгиранда барои маҷмӯи рақамҳои табиӣ аз сифртар аст:

{x | x ∈ N, x > 0 }

{x: x ∈ N, x > 0 }

Дар нусхаи меъморию сохташуда, номаи "x" ин тағйирот ё ҷойгир аст, ки метавонад бо ҳарфи дигар иваз карда шавад.

Шартҳои Шортанд

Шабакаҳои Shorthand, ки бо нишондоди муқарраршуда истифода мешаванд, инҳоянд:

Баҳри амудӣ ё колония ( | ё : аломатҳо) - ҷудосозон аз инҳо иборатанд;
Epsilon (почтаи ∈ ) - ҳамчун элемент ҳамчун хонанда аст;
∉ рамзи - ҳамчун унсури хонанда хонда мешавад.

Пас, {x | x ∈ N, x > 0 } ҳамчун хонда мешавад:

"Маҷмӯи ҳамаи x , ба монанди x як унсури маҷмӯи рақамҳои табиӣ ва x аз 0 бошад."

Гурӯҳҳо ва равзанаҳо

Диаграмма Венессия - баъзан диаграмма - номида мешавад, ки муносибатҳои байни элементҳои гуногунро нишон диҳанд.

Дар тасвири дар боло зикршуда, диаграммаи диаграммаҳои В Venn нишон медиҳад, ки нуқтаҳои E ва F (элементҳои умумӣ ба ҳам мувофиқанд) нишон медиҳанд.

Дар зер, ин нишондоди муқарраргардида барои амалиёт номбар шудааст (дар боло то поён "U" маънои тарҷума дорад):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Сарҳади росткунҷа ва номаи U дар кунҷи чуқури Vennia маҷмӯи универсалии ҳамаи унсурҳо дар назар дошта шудааст, ки ин амалиётро дар бар мегирад:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}